Eine Anschlussgesundheitsmaßnahme (AGM) ist ausschließlich eine Maßnahme im Bereich der gesetzlichen Rentenversicherung. Haben rentenversicherte Personen keinen Anspruch gegen eine gesetzliche Krankenkasse oder ist aus medizinischen oder sonstigen Gründen eine Anschlussheilbehandlung (AHB) nicht möglich, muss der Rehabilitationsantrag an die jeweilige Rentenversicherung gerichtet werden, bevor der Versicherte in die Rehabilitationseinrichtung aufgenommen wird. Dies ist insbesondere der Fall, wenn die rentenversicherte Person einer privaten Krankenversicherung angehört oder keinen Krankenversicherungsschutz hat.
Die Anschlussgesundheitsmaßnahme (AGM) unterscheidet sich daher von der AHB dadurch, dass die persönlichen und versicherungsrechtlichen Voraussetzungen durch die Rentenversicherung geprüft werden müssen, bevor der Patient die Heilbehandlung in der Rehabilitationseinrichtung antreten kann. Der Patient kann also vom Krankenhaus nicht direkt in eine AHB-Einrichtung verlegt werden, sondern wird erst nach - dann allerdings bevorzugter - Antragsbearbeitung durch den Rentenversicherungsträger in eine geeignete AHB-Einrichtung eingewiesen.